К элементу select в руби нужно было привязать стили. и да я не понял как в первом варианте записать имя в таком же формате как и во 2 и 3. поэтому ???
<%= form_for :worker, url:worker_path(@worker), method: :patch do |f| %>
...
<%@user_options = Department.all.map{|u| [ u.name, u.id ] }%>
...
<!--1 вариант работает-->
Отдел
<%= select_tag("worker[id_department]", options_for_select(@user_options,@worker.id_department.to_i), {:class => "form-control"} ) %>
<!--2,3 вариант не работает-->
<!--TypeError in Workers#edit no implicit conversion of Symbol into Integer-->
Отдел
<%= f.select(:id_department, options_for_select(@user_options,@worker.id_department.to_i), {:class => "form-control"} ) %>
<!--стили не применились-->
<%= f.select(:id_department, options_for_select(@user_options,@worker.id_department.to_i), {:class => "form-control"} ) %>